올림 물리 1

기본예제 1-1

기본예제

기본예제 1-3

기본예제 1-4

기본예제 1-5

기본예제 1-6

기본예제 1-7

기본예제 1-8

기본예제 1-9

기본예제 1-10

기본예제 1-11

기본예제

기본예제 1-14

기본예제 1-15

기본예제 1-16

기본예제 1-17

개념확인문제

1. 시간 동안 물체가 직선 운동을 하였다.

2. 속력과 속도의 차이점을 설명하라.
3. 축을 따라 움직이는 세 입자가 있다. 시간 동안 입자 는 에서 출발하 여 까지 갔다가 인 위치까지 운동하였고, 시간 동안 입자 는 에서 출발하여 까지 갔다가 인 위치까지 운동하였으며, 시간 동안 입 자 는 에서 출발하여 까지 운동하였다.

4. 직선운동을 하는 물체의 평균속력은 평균속도의 크기보다 클 수 있는가?
5. 재채기를 하는 동안 보통 0.5 초 동안 눈을 감는다고 한다. 만약 의 속력 으로 달리는 자동차 안에서 재채기 하는 동안 자동차는 얼마의 거리를 이동하는가?
6. 등가속도 운동하는 물체 와 가 있다. 의 속도와 가속도의 방향은 모두 동 쪽이고, 의 속도의 방향은 동쪽, 가속도의 방향은 서쪽이다. (1) 와 (2) 의 속력 은 증가하는가, 감소하는가?

1. 직선운동

7. 동쪽으로 운동하는 물체의 처음 속력은 이고 가속도는 서쪽 방향으로 이다. 물체가 정지할 때까지 운동한 거리를 구하여라.
8. 자동차의 속력이 2 배가 되었을 때 (1) 공주거리와 (2) 제동거리는 각각 몇 배가 되는가? 단, 운전자의 반응시간 및 브레이크를 밟았을 때 가속도의 크기는 변하지 않 는다고 가정한다.
9. 그림은 세 개의 다른 물체 가 직선 운동할 때 (시간 - 속도 ) 그래 프를 나타낸 것이다.

10. 등가속도 직선운동을 하는 물체가 시간 0 일 때 속도는 0 이고, 시간 일 때 속 도는 이다. 시간 0 부터 까지 물체의 평균속도는 시간 일 때 순간속도와 같다. 의 값은 얼마인가?

1. 직선운동

11. 정지 상태에서 물체를 자유 낙하시켰을 때 처음 1 초 동안 낙하한 거리는 이 다.

12. 어떤 물체가 정지 상태에서 낙하하였다. 낙하를 시작하고 난 후 2 초 동안 (1) 속도의 변화량과 (2) 변위를 구하여라.
13. 어떤 물체를 정지 상태에서 낙하시켰다. 처음 만큼 낙하하였을 때 (구간 A) 와 그 다음 만큼 낙하하였다(구간 B). 두 구간에서 물체의 (1) 속도의 변화량의 크 기, (2) 가속도, (3) 평균 속력을 비교하라.
14. 지면 근처에서 낙하하고 있는 물체가 점과 점을 통과할 때 속도가 각각 이다. A점과 B점 사이의 거리는?
15. 지면에서 공을 연직 위방향으로 던져 올렸더니 6 초 후 다시 지면에 떨어졌다. 공의 최고점의 높이를 구하여라.
16. 같은 높이에서 한 물체는 자유 낙하시키고, 동시에 다른 물체는 연직 위 방향 으로 의 속력으로 발사하였다. 2 초 후 두 물체 사이의 거리를 구하여라.
17. 직선운동을 하는 어떤 자동차가 동쪽 방향으로 처음 3 초 동안 의 속력 으로 운동하고, 다음 2 초 동안 서쪽 방향으로 의 속력으로 운동하였다. 처음부 터 5 초 동안 자동차의 (1) 평균속도와 (2) 평균속력을 구하여라.
18. 다음 표는 축 위를 따라 운동하는 어떤 물체가 점에서 출발하여 점과 점을 경유하여 점까지 이동하는 동안 시간과 변위를 나타낸 것이다. 각 운동 경로 에서 물체의 운동 방향의 변화는 없다.

19. 점에서 점까지 평균속력 로 운동하려고 한다. 점과 점의 중간 지 점까지 평균속력이 라면 나머지 구간은 얼마의 평균속력으로 달려야 하겠는가?
20. 직선 운동하는 어떤 물체의 위치 이다(단, 의 단위는 의 단위는 m).

21. 그림은 축을 따라 운동하는 어떤 물체의 위치 와 시간 사이의 관계를 나 타낸 그래프이다.

22. 그래프는 시간 와 동일한 직선 경로를 운동하는 두 물체 의 속도 사 이의 관계를 나타낸 것이다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. 단, 시간이 0 일 때 두 물체 와 의 위치는 같다.

23. 어떤 물체가 정지 상태에서 의 거리를 등가속도 운동하였더니 속도가 가 되었다. 이 물체의 가속도의 크기를 구하여라.
24. 그림은 자동차가 등가속도 직선 운동을 하여 길이 인 터널을 통과하는 모습을 나타낸 것이다. 자동차가 터널에 들어가는 순간의 속력은 이고, 터널을 빠져나오는 순간의 속력은 이다.

25. 빗면 위의 점에서 물체를 의 속력으로 밀어 올렸더니 점까지 올라 간 후 다시 내려와서 C점을 의 속력으로 통과하였다. 이 물체는 등가속도 직 선 운동을 하였고, 점에서 점까지 진행한 시간은 2 초이다.

26. 같은 출발선상에 있는 자동차와 사람이 동시에 출발하였다. 사람은 출발선부터 일정한 속도 로, 자동차는 출발선부터 등가속도 운동을 하였고, 결승선에 사람과 자 동차가 동시에 도착하였다. 출발선과 결승선 사이의 거리가 일 때 (1) 자동차가 운 동한 시간과 (2) 가속도를 구하여라.
27. 의 속력으로 달리는 자동차의 운전사가 갑자기 나타난 장애물을 보고 브레이크를 밟아서 의 거리를 진행한 후 멈추었다. 이 차의 속력이 이었 다면 자동차의 운전사가 갑자기 나타난 장애물을 보고 브레이크를 밟았을 때 얼마의 거리를 진행한 후 가서 멈추겠는가? 단, 운전사의 반응시간은 0.6 초라 하고 브레이크 를 밟는 동안 자동차의 가속도는 일정하고 가정한다.
28. 그림은 직선 도로에서 동시에 출발한 자동차 가 일정한 가속도로 운동하 여 각각 최고 속력에 도달한 후, 최고 속력을 계속 유지한 상태로 동시에 결승선에 도달하는 모습을 나타낸 것이다. 두 자동차의 이동 거리는 같고, 가 보다 먼저 최 고 속력에 도달한다.

29. 그림은 시간 와 직선운동을 하는 어떤 물체의 속도 사이의 관계를 나타낸 그래프이다.

30. 그림은 시간과 축을 따라서 직선 운동하는 물체의 가속도 사이의 관계를 나 타낸 그래프이다. 시간 0 일 때 물체의 속도는 0 이다.

31. 지면으로부터 높이 인 곳에서 물체를 가만히 떨어뜨렸다.

32. 높은 위치에서 어떤 물체 를 가만히 떨어뜨리고, 2 초 후 같은 위치에서 다른 물체 를 가만히 떨어뜨렸다. 를 떨어뜨린 후 2 초가 되었을 때 와 사이의 거 리를 구하여라.
33. 물체 를 정지 상태에서 낙하시킨 후 같은 지점에서 2 초 후 물체 를 아래 방향으로 던졌다. 를 던진 후 2 초 후에 두 물체가 충돌하였다. 를 던진 속력은 얼 마인가?
34. 크기를 무시할 수 있는 두 공 가 있다. 같은 시각에 는 의 높이에 서 정지 상태에서 낙하시키고 는 의 속력으로 연직 위 방향으로 던져 올렸 다. (1) 두 공이 충돌하는데 걸린 시간과 (2) 두 공이 충돌하게 되는 높이를 구하여라.

35. 어떤 행성 표면에서 연직 위 방향의 의 속력으로 물체를 던져 올렸더니 의 높이까지 올라갔다가 떨어졌다.

36. 기구는 의 일정한 속력으로 연직 위 방향으로 상승하고 있고, 기구에 탄 사람은 손으로 공을 잡고 있었다. 공의 높이가 가 되는 순간, 사람은 잡고 있는 공을 가만히 놓았더니 6 초 후 지면에 떨어졌다. 단, 사람의 크기는 무시한다.

37. 어떤 행성 표면에서 어떤 물체를 수직으로 던져 올렸을 때 점을 통과했다가 다시 점을 통과할 때까지 걸리는 시간은 2 초이고, 점을 통과했다가 다시 점을 통과할 때까지 걸리는 시간은 4 초이다. 점과 점 사이의 높이차는 일 때 이 행 성 표면에서 중력가속도의 크기를 구하여라.

기본예제 2-1

기본예제 2-2

기본예제 2-3

기본예제 2-4

기본예제 2-5

기본예제 2-6

기본예제 2-7

기본예제 2-8

기본예제 2-9

기본예제 2-10

기본예제 2-11

기본예제 2-12

기본예제 2-13

기본예제 2-14

기본예제 2-15

기본예제 2-16

기본예제 2-17

기본예제 2-18

개념확인문제

38. 크기가 각각 3,4 인 두 벡터 가 있다. 인 관계가 성립한다. (1) 일 때, (2) 일 때, (3) 일 때 두 벡터가 이루는 각을 구하여라.
39. 수평면과 의 각을 이루고 있는 벡터의 수직성분의 크기는 수평성분의 크 기의 몇 배인가?
40. 어떤 벡터의 성분은 1 이고, 성분은 이다. (1) 벡터의 크기와 (2) 벡터가 양의 축과 이루는 각도를 구하여라.
41. 다음 물음에 답하여라.

42. 어떤 공을 수평 방향으로 던졌다. 던지고 나서 2 초 동안 속도의 변화량 크기를 구하여라.
43. 같은 높이에서 공 를 정지 상태에서 낙하시키고 공 를 수평 방향으로 던졌 다. 공기의 저항을 무시할 때 (1) 두 공의 낙하 시간, (2) 두 공이 지면에 도달할 때의 속력을 비교하라.
44. 의 속력으로 수평 방향으로 날아가고 있는 헬리콥터에서 공이 떨어졌 다. 떨어지는 순간 헬리콥터에 대한 공의 속력은 0 이고, 2 초 후에 공은 지면의 점 에 떨어졌다. 공이 헬리콥터에서 떨어지는 순간 공과 점 사이의 수평거리를 구하여 라.
45. 고도 에서 의 속력으로 수평으로 날고 있는 비행기에서 지상을 폭격한다고 할 때 목표물에서 몇 앞선 지점에서 폭탄을 낙하해야 하는가?
46. (1) 지면에서 물체를 발사할 때, 지면과 어떤 각도로 쏘아야 가장 높은 곳에 도 달하겠는가? 그리고 (2) 어떤 각도로 쏘아야 가장 멀리 날아갈 수 있겠는가?
47. 지면에서 어떤 물체를 의 각도로 비스듬히 던져 올렸더니 1 초 후에 다시 지면에 떨어졌다. (1) 최고점의 높이, (2) 발사속력, (3) 최고점을 통과하는 순간속력을 구하여라.
48. 수직으로 내리는 비가 정지해 있는 자동차의 창문에 수직의 줄무늬를 만들 것 이다. 그러나 자동차가 달리면 줄무늬는 경사지게 된다. 수직으로 떨어지는 비가 자동 차의 창문에 경사진 줄무늬를 만들 때 자동차의 속력과 빗방울의 속력을 비교하 라.
49. 북풍이 의 속력으로 불고 있는 날 서쪽으로 의 속력으로 진행하 고 있는 사람이 느끼는 바람의 (1) 속력과 (2) 방향을 구하여라.
50. 동쪽으로 의 속력으로 달려가는 사람이 속력이 인 남풍을 느꼈다면 현재 이 지점에서 불고 있는 바람의 (1) 속력과 (2) 방향을 구하여라.
51. 잔잔한 물에서 의 속력으로 진행할 수 있는 배가 강폭이 일정한 강을 (1) 최단 거리와 (2) 최단 시간으로 건너가려고 한다. 강물의 속력은 일 때 뱃머리 의 방향을 어떻게 해야 하겠는가?

연습문제

52. 세 벡터 사이에는 인 관계가 성립한다. 다음의 경우 와 가 이루는 각도 는 얼마인가? 단, 이다.
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
53. 그림과 같이 시작점이 모두 같은 3 개의 벡터 가 있다. 3 개의 벡터의 크 기는 모두 로 같고, 이웃하는 두 벡터 사이의 각도는 이다.

54. 일정한 속력으로 원궤도를 따라 운동하는 물체가 있다. 이 원궤도의 반지름은 이고, 물체의 주기는 8 초이다. 이 물체가 회전하였을 때 (1) 평균속도의 크기, (2) 평균속력을 구하여라.
55. 동쪽으로 의 속도로 운동하던 물체가 10 초 후 남쪽으로 의 속도 로 운동하였다. 이 동안 물체의 평균 가속도의 (1) 방향과 (2) 크기를 구하여라.
56. 의 속력으로 달리는 기차에 탄 학생이 들고 있던 공을 가만히 놓았더 니 0.5 초 후 바닥에 떨어졌다. 기차 밖의 사람이 볼 때 (1) 공의 낙하 시간과 (2) 공 이 수평 방향으로 진행한 거리를 구하여라.
57. 물체 는 지면으로부터 높이 인 곳에서 의 속력으로 수평 방향으로 발사되었고, 물체 는 지면으로부터 높이 인 곳에서 의 속력으로 수평 방향으로 발사되었다.

58. 수평면으로부터 높이가 가 되는 지점에서 물체를 수평방향으로 의 속력 으로 던졌더니 수평 방향의 거리가 가 되는 점에 떨어졌다.

59. 그림과 같이 경사각이 인 경사면의 점으로부터 높이 인 지점에서 물체를 수평 방향으로 의 속력으로 발사하였더니 경사면의 B점에 도달하였다. 점과 점 사이의 거리를 구하여라.

60. 수평면으로부터 높이 인 A점에서 공을 의 속력으로 수평 방향으로 던졌더니 수평면의 점에 도달하였다. 공이 점에 도달하는 순간 속도의 방향과 수 평면이 이루는 각도는 이다. 는 얼마인가?
61. 지면에서 어떤 물체를 비스듬히 던져 올렸더니 시간 후에 다시 지면에 도달 하였다. 중력가속도는 일 때 물체가 올라간 최고점의 높이를 구하여라.
62. 시간 일 때 지면의 점에서 수평 방향과 의 각도를 이루는 방향으로 작은 공을 비스듬히 던져 올렸더니 초일 때 지면의 점에 도달하였다. 점과 점 사이의 거리는 이다.

63. 지면에서 수평 방향과 의 각도를 이루는 방향으로 물체를 비스듬히 던져 올렸다. 물체의 최고점의 높이는 , 지면에 떨어질 때까지 수평 방향으로 이동한 거 리는 이다. 의 값은 얼마인가?
64. 지면의 점에서 지면에 수직으로 서 있는 벽을 향하여 의 방향으로 의 속력으로 공을 던졌더니 벽의 B점에 벽과 수직하게 충돌하였다.

65. 수평면 상에서 돌을 비스듬히 던져 올렸을 때 운동 경로상의 점에 도달하는 시간이 2 초, 점에서 수평면에 도달하는데 걸리는 시간이 4 초였다. 점의 높이 를 구하여라.

66. 지면의 점에서 공을 의 속력으로 비스듬히 던져 올렸더니 최고점인 점을 지나서 지면의 점에 도달하였다. 점을 통과하는 공의 속력은 일 때, 점의 높 이는 얼마인가? 단, 중력가속도는 이다.
67. 수평면으로부터 높이 인 A점에서 공을 의 속력으로 수평 방향과 의 각도를 이루며 발사하였더니 최고점인 점을 지나 수평면의 점에 도달하였 다. 공이 C점에 도달하는 순간 속도의 방향과 수평면이 이루는 각도는 이다.

68. 그림은 지면으로부터 높이가 인 지점에서 물체를 수평 방향과 의 각 도를 이루면서 의 속력으로 발사하여 운동하는 두 가지 다른 모습을 나타낸 것이다.

69. 무빙워크(moving walkway)는 공항이나 지하도 등에서 쓰이는 컨베이어 벨트 구조의 기계장치로, 경사진 길이나 평면을 일정한 속력으로 움직이기 때문에 탑승자 는 자동길 위에 걷거나 서서 이동할 수 있다.

70. 그림과 같이 떨어져 있는 사람이 동시에 는 동쪽으로 의 속력 으로 걸어가고 는 의 속력으로 남쪽으로 걸어갔다. (1) 와 가 가장 가까워 질 때까지 걸린 시간과 (2) 그 때 와 사이의 거리를 구하여라.

71. 흐르지 않는 물에서 의 속력으로 진행할 수 있는 배가 있다. 이 배가 강폭이 일정한 강변의 점에서 맞은 편의 강변으로 건너가고자 한다. 강물의 속력은 로 일정하다.

72. 흐르지 않는 물에서 의 속력으로 움직일 수 있는 배가 있다. 이 배로 유 속이 인 강에서 그림과 같이 거리가 인 점과 점 사이를 직선으로 왕복 하는데 걸린 시간은 이고, 강물의 흐름과 나란한 방향으로 거리가 인 C점과 점 사이를 왕복하는데 걸린 시간이 이다. 는 얼마인가?

기본예제 3-1

기본예제 3-2

기본예제 3-3

기본예제 3-4

기본예제 3-5

기본예제 3-6

기본예제 3-7

기본예제 3-8

기본예제 3-9

기본예제 3-10

기본예제 3-11

기본예제 3-12

기본예제 3-13

개념확인문제

73. 정지해 있던 질량 인 물체가 연직 윗방향의 일정한 속도로 올라가고 있다. 이 때 물체에 수직 위 방향으로 가한 힘의 크기를 구하여라.
74. 그림은 두 물체 와 의 (시간 - 속도 )의 그 래프를 나타낸 것이다.

75. 동쪽 방향으로 운동하는 물체가 있다. 이 물체에 서쪽 방향으로 크기가 일정한 힘을 계속 가하면 어떤 운동을 하겠는가?
76. 그래프는 동쪽 방향으로 직선운동을 한 어느 자동차에 대한 시간 와 속도 사이의 관계를 나타낸 것이다.

77. 마찰이 없는 수평면 위에 있는 질량 인 물체 에 일정한 크기의 힘을 계속 가하면 의 가속도로 운동하였다. 질량 인 물체 와 를 질량을 무시할 수 있는 실로 묶은 후 같은 크기의 힘을 계속 가하였더니 의 가속도로 운동하였다. 의 값은 얼마인가?
78. 마찰이 없는 수평면에서 동쪽 방향으로 의 속도로 운동하는 질량 인 물체가 있다. 시간 0 일 때부터 서쪽 방향으로 크기가 인 힘을 계속 가하였더니 시 간 일 때 물체의 속도가 0 이 되었다.

79. 공기의 저항이 없는 곳에서 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 같 은 높이에서 낙하하고 있다. 에 작용하는 중력의 크기는 각각 이고, , 의 낙하 가속도의 크기는 각각 이다.

80. 지구 표면에서 무게 인 자동차가 의 가속도로 운동하고 있다. 자 동차에 가해진 알짜힘의 크기는 얼마인가?
81. 여러분이 지면을 걸어가고 있을 때 여러분을 미는 것은 무엇인가?
82. 마찰이 없는 수평면 위에 대포가 놓여있다. 포탄이 동쪽으로 발사되면 대포는 어떻게 되겠는가?

83. 지면을 향하여 떨어지고 있는 사과의 질량은 이다. 이 때 사과가 지구를 잡아당기는 힘의 크기는?
84. 그림과 같이 시간 0 일 때 무중력 상태인 우주 공간에 정지해 있던 질량 인 우주인이 손에 잡고 있던 질량 인 물체를 세게 밀어내었다. 시간 일 때 물체의 속 력은 이고, 시간 0 부터 까지 물체가 운동한 거리는 이다.

85. 그림과 같이 질량이 같은 물체 를 질량을 무시할 수 있는 실로 연결하여 마찰이 없는 수평면에 놓았다. 의 오른쪽에서 크기가 인 수평 방향의 힘을 계속 가하였더니 두 물체는 등가속도 운동을 하였다. 이 때 실이 물체 를 당기는 힘의 크기는?

연습문제

86. 마찰이 없는 수평면 위에 있는 물체 에 힘 를 가하면 의 가속도로 운동한다. 역시 같은 수평면 위에 있는 물체 에 힘 를 가하면, 의 가속도로 운동한다. 그렇다면, 두 물체를 접착시킨 후 힘 를 가하면 얼마의 가속도로 운동하 겠는가?
87. 마찰이 없는 수평면 위에서 정지하고 있던 질량 인 물체에 시간 동안 크기 가 인 힘을 계속 가하였더니 속도가 가 되었다. 그리고 마찰이 없는 수평면 위에 서 동쪽 방향으로 의 속도로 운동하던 질량 인 물체에 시간 동안 크기가 인 동쪽 방향의 힘을 계속 가하였더니 속도가 가 되었다.

88. 실험실에서 정지해 있던 질량 인 전자가 일정한 가속도로 의 거리를 운동한 후 속력은 가 되었다. 전자가 운동하는 동안 전자에 작용 한 알짜힘의 크기는 몇 인가?
89. 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 물체가 놓여 있다. 이 물체에 처음부터 4 초까지 크기가 인 힘을 동쪽 방향으로 계속 가하였고, 4 초부터 8 초까지 동쪽 방 향으로 크기가 의 힘을 일정하게 가하였다.

90. 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 상자가 정지해 있다. 이 상자에 수평 방향 으로 크기가 과 인 힘이 동시에 작용하였더니, 상자가 크기가 인 가 속도로 운동하였다.

91. 어떤 놀이 공원에는 질량 인 자이로드롭이 설치되어 있다. 이 자이로드롭은 정지 상태에서 거리 만큼 낙하하고, 나머지 거리 만큼 낙하하는 동안 자이로드롭 아래에 부착된 자석에 의하여 '맴돌이 전류'가 발생하도록 하여 자이로드롭의 속력을 점점 감소시켜 지면에 도달할 때 멈추게 하도록 하였다.

92. 그림은 지구 표면 근처에서 연직 위 방향으로 올라가는 엘리베이터의 (시간 - 속도 ) 그래프를 나타낸 것이다. 엘리베이터 바닥에 설치되어 있는 저울 위에 질 량 인 사람이 올라가 있다.

93. 중력가속도 인 화성 표면 근처에서 우주선이 연직 위 방향의 가속도 로 상승하고 있다. 우주선에의 바닥에는 저울이 설치되어 있고, 저울 위에 질량 인 우주선 조종사가 탑승하고 있다. 이 때 저울의 눈금은 몇 인가?
94. 그림 (가)는 헬리콥터에서 줄을 내려 질량이 인 화물상자를 매달고 연직 위 방향으로 상승하는 모습을, (나)는 헬리콥터의 (시간 - 속도 )의 그래프를 나타 나타낸 것이다.

95. 어떤 사람이 그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 도르래를 이용하여 의 힘으 로 줄을 잡아 당겨 바구니를 끌어올리고 있다. 사람의 질량은 , 바구니의 질량은 이고, 공기의 저항은 무시한다.

96. 그림은 질량 인 물체가 정지해 있는 모습을 나타낸 것이다. 3 개의 실 의 질량은 무시하고, 중력가속도는 이다.

97. 마찰이 없는 빙판 위에 질량이 각각 인 두 피겨 스케이트 선수 가 거리 만큼 떨어진 상태에서 정지해 있다가 거리 만큼 떨어진 상태까지 서로 손을 밀어서 가속한 후 떨어졌다. 미는 동안 손바닥에 작용한 힘의 크기는 로 일정 하다.
    

    

98. 그림과 같이 질량 인 물체 를 질량을 무시 할 수 있는 실 로 연결시킨 후, 의 오른쪽에서 크기가 일정한 힘을 수평방 향으로 계속 가하였다. 실 에 작용하는 힘의 크기를 각각 라 할 때 의 값을 구하여라.

99. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 질량이 각각 인 4 개의 물체 가 서로 접촉한 상태로 놓여 있다. A에 크기가 인 수평 방향의 크기가 작용하면 4 개의 물체는 의 가속도로 운동한다.

100. 그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 실로 질량이 각각 인 두 물체를 연결시킨 후, 연직 윗 방향으로 크기 인 힘을 계속 가하였더니 두 물체가 등가속도 운동을 하였다. 이 때 실이 질량 인 물체를 당기는 힘의 크기를 구하 여라. 단, 중력가속도는 이다.

101. 그림은 네 마리의 펭귄을 매우 미끄러운 얼음 위에서 잡아당기는 모습을 보 여주고 있다.

102. 그림과 같이 질량이 모두 인 상자 를 가 벼운 실 로 연결시킨 후 연직 위 방향으로 크기가 인 를 계속 가하였더니 세 상자는 연직 위 방향으로 크기가 인 가속도로 운동하였다. 단, 중력가속도는 이다.

103. 그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 도르래가 용 수철저울에 매달려 있다. 질량이 각각 인 추가 크 기가 인 가속도로 운동하고 있다. 단, 중력가속도는 이 다.

104. 그림과 같이 질량이 각각 인 빈 물통 가 고정도르래에 연결되어 있다. 이 두 개의 물통에 물 을 적당히 나누어 물통의 가속도의 크기가 화살표 방향으로 중력가속도의 가 되게 하려고 한다.

105. 그림과 같이 질량이 인 물체 는 마찰이 없는 수평면 위에 놓고 질량을 무시할 수 있는 실로 연결하여 도르래를 거쳐 질량이 인 물체 를 매달았더니 두 물체가 운동하였다. 물체 가 만큼 낙하한 순간속력을 구하여라.

106. 그림과 같이 고정도르래와 움직도르래에 질량이 모두 인 물체 와 물체 가 연결되어 있다. 를 손으로 잡고 있다가 가만히 놓았더니 가 만큼 아래 방 향으로 내려갔다. 단, 도르래의 질량 및 마찰, 실의 질량은 무시하고, 중력가속도는 이다.

기본예제 4-1

기본예제 4-2

기본예제 4-3

기본예제 4-4

기본예제 4-5

기본예제 4-6

기본예제 4-7

기본예제 4-8

기본예제 4-9

기본예제 4-10

기본예제 4-11

기본예제 4-12

기본예제 4-13

기본예제 4-14

기본예제 4-15

기본예제 4-16

개념확인문제

107. 용수철상수가 인 용수철에 크기가 인 힘을 가하였더니 만큼 늘어 났다. (1) 와 (2) 이 용수철을 만큼 늘리기 위하여 가해주어야 하는 힘의 크기를 구하여라.
108. 길이가 이고 용수철 상수가 인 용수철을 길이 인 와 길이 인 로 잘라냈다. (1) 와 (2) 의 용수철 상수를 구하여라.
109. 용수철 상수가 같은 4 개의 용수철 가 있다. 그림과 같이 용수철 들을 연결하고 화살표 방향으로 힘을 가할 때 가 늘어난 길이는 이다.
     

     

110. 질량 인 물체가 수평면 위에 놓여 있다. 수평면과 물체 사이의 정지마 찰계수는 0.2 , 운동마찰계수는 0.1 이다. 다음 표를 완성하여라.

111. 그림과 같이 질량이 인 두 물체 가 수평한 지면 위에 놓여 있다.

112. 그림과 같이 수평 방향으로 의 힘이 수평면에 놓여 있는 상자에 작용해 도 상자는 움직이지 않는다. 만약 수직 방향으로 작용하는 힘 를 0 부터 서서히 증 가시키면 (1) 물체에 작용하는 마찰력의 크기, (2) 물체에 작용하는 수직항력의 크기, (3) 최대 정지마찰력의 크기는 증가하는가, 감소하는가, 아니면 변화가 없는가?

113. 자동차의 운전자가 브레이크를 밟았더니 바퀴가 미끄러지면서 멈추었다. 운 전자가 브레이크를 밟는 순간 자동차의 속도는 이고, 바퀴와 지면 사이의 운동마찰 계수는 이다. (1) 바퀴가 미끄러지는 동안 자동차의 가속도와 (2) 브레이크를 밟는 순간부터 완전히 멈출 때까지 운동한 거리를 구하여라.
114. 경사각이 인 마찰이 없는 빗면 위에 질량 인 물체 가 미끄러지면서 내려오고 있고, 경사각이 인 마찰이 없는 빗면 위에 질량 인 물체 가 미끄러 지면서 내려오고 있다.

115. 스카이다이버가 낙하한 후 몸을 활짝 피는 이유는 무엇인가?
116. 공기 중에서 반지름 인 구 와 반지름 인 구 가 각각 종단속력 , 로 낙하하고 있다. 두 구는 같은 물질로 이루어져 있고, 모두 속력에 비례하는 저항 력을 받는다. 과 의 크기를 비교하라.
117. 연직 위 방향으로 올라가는 엘리베이터 안에서 낙하하는 물체가 있다.

118. 지구 표면 근처에서 자유낙하하고 있는 우주선이 있고, 우주선 내부에는 영 재가 있다. 영재가 잡고 있던 사과를 가만히 놓았다. 영재가 관측한 사과의 운동에 대 하여 설명하라.
119. 그림은 크기가 인 가속도로 운동하는 버스와 버스의 천장에 매달린 진자의 모습을 나타낸 것이다. 진자의 질량 이고, 이다.

120. 그림과 같이 바늘이 달려 있는 용수철 옆에 밀리미터 눈금자가 있다. 무게가 서로 다른 세 개의 물체가 같은 용수철에 매달려 있는 상태로 평형을 유지하였다.
     

     

121. 그림 (가)와 같이 질량 인 추를 용수철에 매달았더니 평형 상태에서 용 수철이 가 늘어난다. 같은 용수철을 사용하여 그림 (나)와 같이 용수철의 양쪽에 도르래를 통하여 질량 인 추를 매달면 평형 상태에서 용수철의 늘어난 길이는?

122. 그림은 마찰이 없는 수평면 위에 물체 가 용수철 상수가 이고 원래 길이가 인 두 개의 용수철 와 에 의하여 연결되어 있는 모습을 나타낸 것이다. 시간 일 때 의 길이는 이고, 의 길이는 이다.

123. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에서 용수철상수가 각각 인 두 용 수철의 끝을 양쪽 벽에 고정시키고 그 사이에 물체를 연결시켰다.

124. 외부에서 힘이 가해지지 않은 상태에서 길이가 모두 인 두 용수철 와 를 그림과 같이 연결하였다. 가벼운 실을 용수철의 양 끝에 연결하여 양쪽으로 의 힘을 가하였더니 와 의 길이가 각각 가 되었다. 의 용수철 상수가 일 때 (1) 의 크기와 (2) 의 용수철상수를 구하여라.

125. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 놓여 있는 질량이 각각 인 세 물체를 용수철 상수가 로 같은 가벼운 용수철 와 로 연결하였다. 질량 인 물체의 오른쪽에서 수평 방향으로 크기가 인 힘을 계속 가하였더니, 가 만큼 늘어났고 세 물체는 같은 가속도로 운동하였다.

126. 그림과 같이 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 고정 도르래로 연 결되어 있다.

127. 수평면에 경사각 인 빗면을 포함하는 질량 인 물체 가 고정되어 있고, 의 빗면 위에 질량 인 물체를 놓려 놓은 후, 크기가 인 수평 방향의 힘을 가하였더니 가 정지하였다. 단, 중력가속도는 이다.

128. 경사각이 이고 마찰이 없는 빗면 위에 질량 인 물체를 가만히 놓 았더니 물체가 빗면 위를 미끄러져 내려갔다. 물체를 놓은 후 1 초 동안 물체가 미끄 러진 거리를 구하여라.
129. 시간 0 일 때 경사각이 인 마찰이 없는 빗면 위의 점에서 질량 인 물 체가 빗면 위 방향으로 의 속력으로 출발하였더니 시간 일 때 다시 물체가 점을 빗면 아래 방향으로 통과하였다.

130. 그림과 같이 길이가 인 비탈을 만 들고 밑면이 평평한 질량 인 통을 올려놓았 다. 비탈과 수평면이 이루는 각을 점점 크게 하였 더니 그림과 같은 상태에서 통이 미끄러지기 시작 하였다.

131. 수평면 위에 질량 인 물체가 놓여 있다. 크기가 인 힘을 그림과 같이 수 평면과 의 각도로 비스듬히 작용하였다. 물체와 수평면 사이의 정지마찰계수 는 , 중력가속도는 이다. 물체를 움직이게 하려고 할 때 필요한 의 최솟 값을 구하여라.

132. 수평면 위에 질량 인 상자 위에 질량 인 물체 를 올려 놓았다. 그 리고 와 는 마찰이 없는 고정도르래를 통하여 연결되어 있다. 와 수평면 사이와 와 사이의 정지마찰계수는 모두 이고, 중력가속도는 이다.

133. 경사각 인 빗면 위에 질량 인 물체가 의 가속도로 미끄러진다. 빗면과 물체 사이의 운동마찰계수는 이다. 의 값은 얼마인가? 단, 중력가속 도는 이다.

134. 질량이 각각 인 두 물체 와 를 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 놓고 크기가 로 일정한 힘을 수평 방향으로 에 가하였더니 가 아래로 떨 어지지 않았다. 와 사이의 정지마찰계수는 , 중력가속도는 이다.

135. 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 판 를 놓고 그 위에 질량 인 물체 를 놓았다.

136. 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 판 를 놓고, 그 위에 질량 인 물 체 를 올려놓았다. 와 사이의 정지마찰계수는 이고, 중력가속도는 이다.

137. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 판자가 놓여 있고 그 위 에 질량 인 상자를 올려 놓았다. 판자와 상자 사이의 정지마찰계수는 0.6 이고, 운동마찰계수는 0.4 이다. 상자에 수평 방향으로 크기가 의 힘이 가해졌을 때 수 평면에 대한 (1) 판자와 (2) 상자의 가속도의 크기를 구하여라.

138. 연직 위 방향으로 올라가고 있는 엘리베이터가 있다. 이 엘리베이터의 천장 에 용수철상수가 이고 자연의 길이가 인 가벼운 용수철을 매달고 그 끝에 질량 인 물체를 매달았다. 엘리베이터가 크기가 인 가속도로 운동하였더니 물체는 엘리 베이터의 바닥에 계속 닿아있었다. 엘리베이터의 높이가 일 때, 의 최솟값은 중력 가속도 의 몇 배인가?

139. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 경사각 인 빗면이 있고 질량 인 물체 질량 인 물체 를 올려 놓았다. 그리고 수평방향으로 크기가 인 힘을 계속 가하였더니 A에 대하여 B는 미끄러지지 않았다.

기본예제 5-1

기본예제 5-2

기본예제 5-3

기본예제 5-4

기본예제 5-5

기본예제 5-6

기본예제 5-7

기본예제 5-8

기본예제 5-9

기본예제 5-10

기본예제 5-11

5. 일과 에너지

기본예제 5-12

기본예제 5-13

기본예제 5-14

기본예제 5-15

140. 수평면에 정지하고 있는 질량 인 물체가 있다. 이 물체에 수평 방향으 로 크기가 인 힘을 계속 가하여 만큼 끌고 갔다. 물체와 수평면 사이의 마 찰력의 크기는 이다.

141. (1) 어떤 힘이 한 일의 부호가 양(+)라는 무엇을 의미하는가? 또, (2) 일의 부호가 음(-)라는 것은 무엇을 의미하는가?
142. 수평면을 따라 물체가 의 거리를 직선 운동하였고, 물체에는 크기가 인 힘이 작용하였다. 물체에 작용한 힘의 방향은 변할 수 있지만, 크기는 변하지 않는다. 물체에 작용한 힘이 한 일의 범위를 구하여라.
143. 힘이 한 일이 0 인 경우들에는 어떤 것들이 있는가?
144. 정지 상태에 있던 질량 인 물체를 시간 0 일 때 가만히 놓았더니 시간 일 때 지면에 도달하였다. 시간 0 부터 까지 중력이 물체에 한 일은 , 시간 부터 까지 중력이 물체에 한 일은 이다. 의 값을 구하여라.
145. 지면으로부터 인 높이인 점에서 질량 인 공을 의 속력으 로 발사하였더니 지면의 점에 도달하였다. 공이 점에서 점까지 운동하는 동안 중력이 공에 한 일을 구하여라.
146. 마찰이 있는 수평면 위에서 질량 인 물체가 의 속력으로 운동하 다가 의 거리를 운동한 후 정지하였다. 물체가 의 거리를 운동하는 동안 운동마찰 력이 물체에 한 일을 구하여라.
147. 그림은 도로 위를 달리는 자동차가 정지한 모습을 나타낸 것이다. 자동차의 질량과 처음 속력은 일정하지만, 젖은 도로를 달리는 경우가 건조한 도를 달리는 경 우보다 제동거리가 길다. 이유를 설명하라.

148. 어떤 질량 인 자동차의 엔진의 일률은 로 일정하고, 공기의 저항력은 무 시한다. 정지한 자동차가 출발하여 시간 가 지났을 때 속력을 구하여라.
149. 어떤 가정에서 1 달 동안 사용한 전기에너지는 이라고 한다. 이 값 은 몇 의 에너지에 해당하는가?
150. 용수철 는 용수철 보다 용수철 상수가 더 크다. (1) 두 용수철을 같은 길 이만큼 압축시켰을 때와 (2) 두 용수철에 같은 크기의 힘을 가하여 압축시켰을 때 두 용수철에 저장된 탄성 퍼텐셜에너지의 크기를 비교하라.
151. 평형 상태에 있는 어떤 용수철을 만큼 늘리는데 외부힘이 한 일은 이다. 용수철을 만큼 늘린 상태에서 만큼 늘린 상태까지 외부힘이 한 일을 구하여라.
152. 그림과 같이 질량 의 물체가 수평면을 따라 오른쪽 방향으로 의 일정한 속력으로 운동하고 있다. 이 물체에는 수평 방향과 의 각도를 이루는 방 향으로 크기가 인 외부힘이 10 초 동안 작용하였다.

153. 매끄러운 수평면 위에 정지하고 있던 어떤 물체에 크기가 인 힘을 수평 방향으로 계속 작용시켰더니 10 초 후 속도가 가 되었다. 이 물체가 움직이기 시작해서 10 초까지 수평 방향으로 작용한 힘이 한 일을 구하여라.
154. 질량 인 비행기가 이륙을 할 때까지 일정한 크기의 추진력 으로 가속된다. 이 비행기가 이륙하려면 의 수평 방향의 속력이 필요하다. 공 기의 저항 및 마찰을 무시할 때 비행기가 이륙하기 위한 활주로의 최소 길이를 구하 여라.
155. 속력 로 달리고 있던 질량 인 자동차를 급제동하였더니 거리 만큼 미끄 러진 후 정지하였다. 다음과 같은 조건에서 자동차를 급제동시켰을 때 얼마의 거리를 미끄러진 후 정지하겠는가? 단, 자동차와 도로 사이의 운동마찰계수는 일정하다고 가 정한다.

156. 마찰이 없는 수평면 위에서 의 속력으로 운동하는 질량이 인 물 체가 있다. 이 물체가 운동 방향과 같은 방향으로 크기가 인 힘을 받으면서 의 거리를 운동하였다.

157. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 있는 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 선분 에서 정지하고 있다가 각각 크기가 와 인 힘을 계속 받아서 선분 까지 이동하였다.

158. 마찰이 없는 수평면 위에 정지해 있는 어떤 물체가 일정한 힘 를 계속 받 아 운동하였다. 물체가 정지 상태에서 의 속력으로 운동할 때까지 가 한 일은 의 속력으로 운동할 때부터 의 속력으로 운동할 때까지 가 한 일은 , 의 속력으로 운동할 때부터 의 속력으로 운동할 때까지 가 한 일은 이다. 의 값은 얼마인가?
159. 정지해 있던 질량 인 벽돌에 연직 위방향의 크기가 인 외부힘을 계속 가하였더니 벽돌이 의 가속도로 만큼 올라갔다.

160. 그림과 같이 마찰이 없는 비탈면 위에 놓여 있는 질량 인 물체에 수평 방향으로 크기가 인 외부힘을 계속 가하였더니, 물체가 점에서 점까지 일정한 속도로 운동하였다. 물체가 점에서 점까지 이동하는 동안 (1) 중력이 물체에 한 일, (2) 수직항력이 물체에 한 일, (3) 외부힘이 물체에 한 일을 구하여라.

161. 그림과 같이 경사각이 인 매끄러운 빗면 위에 있는 질량 인 물체가 일정한 속도로 의 거리를 올라간다. 이 물체에 빗면과 평행한 방향으로 외부힘이 작용한다.

162. 지면에 고정되어 있고, 길이 인 나무도막을 향하여 질량 인 총알을 의 속력으로 발사시켰더니, 나무도막의 내부에서 의 거리를 따라 진행한 후 멈추었다. 탄환이 나무도막 내부에서 진행하는 동안 받는 저항력의 크기는 로 일정하고, 중력 의 효과는 무시하기로 한다.

163. 그림은 축을 따라 운동하는 입자에 가해진 힘의 성분 와 위치 사이 의 관계를 나타낸 것이다. 입자가 인 위치를 통과할 때 속도는 0 이다.

164. 마찰이 없는 수평면의 A점에 놓여 있던 질량 의 입자에 수평 방향으로 크기가 인 외부힘을 계속 가하였더니 의 거리를 이동한 후 점을 통과하였 다. 입자가 점에서 점까지 운동하는 동안 외부힘의 평균일률은 몇 인가?
165. 어떤 엘리베이터의 질량은 이고, 엘리베이터에 최대로 실을 수 있는 최대 중량은 이다. 이 엘리베이터가 최대 중량을 싣고 의 속력으로 위 로 움직인다. 이 속력을 유지하기 위하여 엘리베이터의 케이블이 가한 힘이 한 일률 은 얼마인가? 단, 공기의 저항 및 마찰은 무시한다.
166. 그림은 질량 인 사람이 도르래를 이용하여 자신을 끌어올리는 모습을 나타낸 것이다. 이 사람이 줄을 의 속 력으로 잡아당긴다.

167. 지면으로부터 높이 인 위치에 있는 질량 인 물체가 있다. 지면보다 위에 있는 지점을 기준으로 하면 퍼텐셜에너지는 이고, 지면보다 위에 있 는 지점을 기준으로 하면 퍼텐셜에너지는 이다.

168. 지면에서 시간 0 일 때 질량 인 물체를 연직 위방향으로 의 속력 으로 발사하였다. 물체가 지면에 도달할 때까지 (시간 - 퍼텐셜에너지 ) 사이의 관계를 그래프로 나타내어라. 단, 물체가 지면에 있을 때 퍼텐셜에너지는 0 이다.

169. 동일한 용수철 2 개가 있다. 그림과 같이 용수철을 연결하고 양 끝에서 크기 가 로 일정한 힘을 가해서 평형 상태에 도달하였더니, (가)에서 두 용수철에 저장된 퍼텐셜에너지는 이다.

기본예제 6-1

기본예제 6-2

기본예제 6-3

기본예제 6-4

기본예제 6-5

기본예제 6-6

기본예제 6-7

기본예제 6-8

기본예제 6-9

기본예제 6-10

기본예제 6-11

기본예제 6-12

기본예제 6-13

개념확인문제

170. 질량 인 물체를 가만히 떨어뜨렸다. 이 물체가 의 거리를 낙하하는 순간 운동에너지를 구하여라.
171. 지면에서 높이 인 지점에서 물체를 가만히 떨어뜨리면 지면에 도달하는 순 간속력은 이다. (1) 지면에서 높이 인 지점에서, (2) 지면에서 높이 인 지점에 서 물체를 가만히 떨어뜨렸을 때 지면에 도달하는 순간속력을 구하여라.
172. 지면에서 질량 인 물체를 연직 위 방향으로 의 속력으로 던져 올렸더니 의 높이까지 올라갔다가 다시 떨어졌다. 다음의 경우 물체가 올라갈 수 있는 최고점 의 높이를 구하여라.

173. 그림과 같이 높이가 같은 곳에서 질량이 같은 물체를 방향으로 같 은 속력으로 던졌을 때 지면에 도달하는 순간속력을 비교하라. 단, 모든 마찰은 무시 한다.

174. 지면에서 질량 인 공을 수평 방향과 의 각도를 이루는 방향으로 의 속력으로 발사하였다. 공기의 저항을 무시할 때 공을 발사한 순간부터 최고점을 통과 할 때까지 퍼텬셜에너지는 얼마나 증가하는가?
175. 그림과 같이 용수철상수가 인 용수철에 매달려 있는 질량 인 물체를 만큼 늘렸다가 놓았다. (1) 이 물체의 운동에너지의 최댓값과 (2) 속력의 최댓값을 구하여라.

176. 공기의 저항력을 받으면서 종단속도로 낙하하고 있는 물체가 있다. 이 물체 의 감소한 퍼텐셜에너지는 어떤 에너지로 전환되었는가?
177. 질량 인 물체가 낙하하였다.

178. 마찰이 있는 수평면에서 정지하고 있던 질량 인 물체에 수평 방향으로 크기가 인 힘을 가하였더니 물체가 의 거리를 이동한 후 속력이 가 되었다. 다음 표를 완성하여라.

179. 지면에 정지해 있던 질량 인 물체에 연직 위방향으로 크기가 변하는 외 부힘 를 계속 가하였더니 물체가 의 높이를 올라간 후 멈추었다. 다음 표를 완 성하여라. 단, 공기의 저항은 무시한다.

180. 질량이 같은 세 물체가 그림과 같이 (가) 매우 긴 수평면 위에서 수평 방향 으로, (나) 매우 긴 빗면 위에서 빗면 윗 방향으로, (다) 매우 긴 빗면 위에서 빗면 아 래 방향으로 의 속력으로 출발하였다. 물체는 수평면과 빗면으로부터 모두 마찰력을 받는다.

연습문제

181. 어떤 농구선수가 바닥으로부터 인 곳에서 공을 연직 위 방향으로 의 속 력으로 던져 올렸더니 바닥으로부터 높이까지 올라갔다가 다시 떨어졌다. 공이 바 닥에 닿는 순간의 속력은?
182. 지면으로부터 의 높이인 지점에서 질량 인 공을 연직 아래 방향으 로 의 속력으로 던졌다. 공은 지면으로부터 높이 인 점을 지나서 지면의 점에 충돌한다. 공이 (1) 점과 (2) C점에 도달할 때 운동에너지를 구하여라.
183. 질량 인 물체가 실에 매달려 의 속력으로 상승하고 있다. 물체가 지면으로부터 의 높이를 지나는 순간 갑자기 실이 끊어졌다. 물체가 지면에 도달 할 때 속력은 얼마인가?
184. 지면 근처에서 포물선 궤도를 그리면서 운동하는 질량 인 입자가 있다. 입자는 지면으로부터 높이 인 지점인 점을 의 속력으로 통과하여 지면으 로부터 높이 인 B점을 의 속력으로 통과한다. 는 얼마인가?
185. 수평면의 점에서 질량 인 물체를 의 속력으로 의 발사각으로 발 사하였다. 이 물체는 포물선 궤도를 그리면서 운동하다가 B점을 통과하였다. 물체가 점을 통과할 때 운동 방향과 수평면이 이루는 각도는 이다.

186. 그림과 같이 두께를 무시할 수 있고 길이가 인 균일한 밧줄이 마찰이 없는 책상면 위에 만큼 걸쳐져 있는 상태에서 손으로 고정시켰다. 밧줄이 책상면을 이 탈하는 순간 속력을 구하여라. 단, 중력가속도는 이다.

187. 길이가 인 실에 질량 인 추를 매달아 진자를 만들었다. 추를 연직 방향과 이루는 각도 가 되도록 들어올린 후, 가만히 놓았다. 추가 (1) 인 위 치를 통과하는 순간과 (2) 최하점을 통과하는 순간 속력을 구하여라. 단, 중력가속도 는 이다.

188. 경사각이 이고 마찰이 없는 빗면을 따라 올라가는 물체가 있다. 이 물체는 빗면의 점과 점을 각각 의 속력으로 통과한 후, 빗면의 C점까지 올라갔 다가 내려왔다.

189. 그림과 같이 길이 , 경사각 인 마찰이 없는 비탈길이 있다. 질량 인 물 체는 비탈길의 꼭대기에 정지 상태로부터 출발하여 높이 인 비탈길의 끝을 수평 방 향으로 통과한다. 그리고 포물선 궤도를 그리면서 운동한다. 단, 중력가속도는 이다.

190. 그림과 같이 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 도르래를 통하여 연결되어 있다. 를 손으로 잡고 있다가 시간 0 일 때 가만히 놓았더니 시간 일 때 는 처음 위치로부터 내려간 위치를, 는 처음 위치로부터 올라간 위치를 통과하였다. 단, 공기의 저항 및 모든 마찰은 무시한다.

191. 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 물체로 용수철을 만큼 압축시켰다가 놓았더니 물체가 용수철에서 떨어진 뒤 의 속력으로 운동하였다. 질량 인 물체로 용수철을 만큼 압축시켰다가 놓으면 물체의 속력은 얼마가 되겠는가?
192. 용수철상수가 인 용수철의 한끝을 벽에 고정시키고 다른 쪽 끝에 질량 인 물체를 접촉시킨 후 점까지 늘렸다가 가만히 놓았다. O점은 용수철의 평형 위치이고, 모든 마찰은 무시한다.

193. 그림과 같이 책상 위에 놓인 용수철 총으로 구슬을 쏘아 바닥에 있는 상자를 맞추려고 한다. 용수철을 만큼 압축시켰더니 구슬은 상자로부터 의 거리만큼 못미친 지점에 떨어졌다. 상자를 맞추기 위해서는 용수철을 얼마만큼 압축시켜야 하 는가? 단, 구슬과 상자의 크기는 무시한다.

194. 그림과 같이 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 도르래를 통하여 연결되어 있다. 를 손으로 잡고 있다가 시간 0 일 때 가만히 놓았더니 시간 일 때 는 처음 위치로부터 내려간 위치를, 는 처음 위치로부터 올라간 위치를 통과하였다. 단, 공기의 저항 및 모든 마찰은 무시한다.

195. 그림과 같이 질량 인 물체를 용수철 상수 이고 지면에 수 직하게 설치된 가벼운 용수철의 위로부터 인 지점에서 가만히 놓았다.

196. 그림과 같이 퍼텐셜에너지 가 위치 의 함수로 주어진 물체의 운동을 생 각하자. 이 물체가 인 위치를 통과할 때 운동에너지는 이고, 공기의 저항 및 모든 마찰은 무시한다.

197. 그림과 같이 경사각이 인 마찰이 없는 비탈면에 질량 인 물체 와 질량 인 물체 가 미끄러져 내려온다. 와 는 비탈면의 끝지점을 통과한 후, 운동마찰계수 인 수평면을 미끄러지다가 멈춘다.

198. 그림은 질량이 인 물체가 수평면에 대해 의 각도로 기울어진 마찰 이 있는 빗면을 의 속력으로 출발하는 모습을 나타낸 것이다. 물체는 높이 만큼 더 올라간 후 멈추었다. 빗면에서 작용한 마찰력의 크기는? 단, 공기의 저항은 무시하며 빗면에서 마찰력은 일정하다.

199. 어떤 사람이 수평 방향의 의 힘을 가하여 수평면 위의 질량 인 상자를 끌고 있다. 수평면과 상자 사이의 운동마찰계수는 0.2 이다. 상자가 만큼 움직였을 때 (1) 사람이 한 일과 (2) 상자와 바닥 사이의 마찰로 인하여 발생한 열에 너지를 구하여라.
200. 높은 곳에서 낙하한 질량 인 물체는 중력과 속도에 비례하는 저항력을 받 으면서 낙하하고 있다. 충분한 시간이 지난 후 물체는 의 종단속도로 낙하한다. 충 분한 시간이 지난 후, 저항력에 의하여 단위 시간동안 감소한 역학적에너지를 구하여 라. 단, 중력가속도는 이다.
201. 천장에 가벼운 용수철을 수직하게 매달고 용수철의 아래쪽 끝에 질량 인 물체를 매단 후 가만히 놓았다. 용수철에 매달린 물체는 공기로부터 받는 저항력 때문에 충분한 시간이 지나면 정지한다. 용수철의 용수철 상수는 이다.

202. 마찰이 없는 수평면 위에서 그림과 같이 고무총으로 질량 인 물체를 쏘았 더니 의 속도로 운동하였다. 고무총은 훅의 법칙을 만족하며, 항상 같은 정도로 잡 아당긴다.

기본예제 7-1

기본예제 7-2

기본예제 7-3

기본예제 7-4

기본예제 7-5

기본예제 7-6

기본예제 7-7

기본예제 7-8

기본예제 7-9

기본예제 7-10

기본예제 7-11

기본예제 7-12

기본예제 7-13

기본예제 7-14

기본예제 7-15

기본예제 7-16

개념확인문제

203. 질량 이고 운동량이 인 물체의 운동에너지 를 구하여라.
204. 마찰이 없는 수평면에서 정지해 있던 질량 인 물체 에 크기가 인 힘을 수평 방향으로 의 시간 동안 가하였더니 의 속도가 가 되었다. 같은 수평면 위에 서 정지해 있던 질량 인 물체 에 크기가 인 힘을 수평 방향으로 의 시간 동안 가하면 의 속도는 얼마가 되겠는가?
205. 지면에서 질량 인 물체를 수직 방향으로 던져 올렸더니 4 초 후 다시 지 면에 떨어졌다. 물체가 최고점까지 올라가는 동안 물체가 받은 충격량의 크기를 구하 여라. 단, 공기의 저항은 무시한다.
206. 그래프는 같은 속도로 달려오던 질량이 같은 두 자동차 와 가 각기 다른 장애물에 충돌하여 정지할 때까지 받은 힘을 시간에 따라 나타낸 것이다. A가 장애 물을 충돌하여 정지할 때까지 받은 충격량의 크기와 평균힘의 크기는 각각 이 고, 가 충돌하여 정지할 때까지 받은 충격량의 크기와 평균힘의 크기는 각각 , 이다.

207. 영화에 나오는 슈퍼맨이 우주 공간에서 소행성을 의 속력으로 집어 던지고 있다. 소행성의 질량은 슈퍼맨보다 100 배 더 크다. 영화에서는 슈퍼맨이 소행 성을 던진 후에도 정지 상태로 있었다. 물리학적인 관점에서 보면 슈퍼맨은 소행성을 던진 후 얼마의 속력으로 운동하겠는가?
208. 지면에서 물체를 비스듬히 던져 올렸다. 공기의 저항을 무시할 때 물체가 다 시 지면에 도달할 때까지 물체의 운동량의 (1) 수평성분과 (2) 수직성분은 보존되는 가?
209. 그림과 같이 정지해 있던 질량 인 물체가 폭발하여 두 조각 로 갈 라져 운동하였다. 두 조각 의 질량은 각각 과 이다. 폭발 후 운동에너지는 가 의 몇 배인가?

210. 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 인 물체 가 의 속도로 운동하다가 정 지하고 있는 질량 인 물체 와 충돌하여 한 덩어리가 되었다. 두 물체가 충돌하는 과정에서 ( 와 로 이루어진 계)의 운동에너지는 얼마나 감소하는가?
211. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에서 질량이 같은 3 개의 공 가 일직선상에 나란히 놓여 있다. 가 를 향하여 의 속도로 운동한다. 모든 충 돌이 완전 비탄성충돌일 때, 충돌이 모두 끝난 후 한 덩어리가 된 물체의 속도는 얼 마인가?

213. 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 인 물체 가 동쪽으로 의 속력으로 운 동하다가 정지하고 있는 질량 인 물체 와 1 차원 탄성 충돌을 한다. 그리고 동쪽 방향으로 의 속력으로 달리고 있는 영재가 두 물체가 충돌하는 과정을 관찰한다.

214. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면에서 질량이 같은 3 개의 공 가 일 직선상에 나란히 놓여 있다. 가 를 향하여 의 속도로 운동하면 몇 번의 충 돌이 일어난다. 모든 충돌이 1 차원 탄성충돌일 때, 모든 충돌이 끝난 후 세 물체의 속도는 각각 얼마인가?

215. 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 인 물체 A가 동쪽으로 의 속력으로 운 동하다가 정지하고 있는 질량 인 물체 와 1 차원 탄성 충돌을 한다. 충돌 후 와 의 속도는 각각 얼마인가?
216. 마찰이 없는 평면 위에서 질량 인 는 방향으로 의 속력으로, 질량 인 B는 방향으로 의 속력으로 운동하다가 충돌하여 한 덩어리가 되었 다. 한 덩어리가 된 물체의 속력은 얼마인가?

연습문제

217. 질량 인 공이 의 속력으로 벽에 수직으로 충돌하여 반대 방향 으로 의 속력으로 튀어 나왔다. 공과 벽이 충돌한 시간이 0.1 초라면, 공이 벽에 작용한 평균힘의 크기를 구하여라.
218. 그림과 같이 질량 인 공을 의 속력으로 벽에 던졌더니 의 속력으로 튕겨 나갔다. 벽과 충돌 전과 충돌 후 공의 운동 방향은 모두 벽과 수직한 직선과 의 각도를 이룬다. 벽과 충돌시간이 0.1 초일 때 충돌하는 동안 공이 벽으 로부터 받은 평균힘의 크기를 구하여라.

219. 지면에서 질량 인 물체를 지면과 의 각도를 이루는 방향으로 의 속 력으로 발사하였다. 물체가 지면에 도달할 때까지 받은 충격량의 (1) 크기와 (2) 방향 을 구하여라. 단, 공기의 저항은 무시한다.
220. 수평 방향으로 의 일정한 속도로 운동하는 벨트가 있다. 그림 (가)는 시간 0 일 때 질량 인 상자를 가만히 놓는 모습을, (나)는 시간 2 초일 때 처음으 로 상자의 속도가 로 운동하는 모습을 나타낸 것이다.

221. 마찰이 없는 수평면 위에 정지해 있던 질량 인 물체에 그림과 같이 시간 에 따라 크기가 변하는 힘이 수평 방향으로 작용하였다.

222. 그림은 어떤 벽에 작용하는 힘 와 시간 사이의 관계를 나타낸 것이다.

223. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면에 놓여 있는 질량이 긱긱 인 두 물체 사이에 가볍고 용수철상수가 인 용수철을 끼워놓고 만큼 압축시켰다. 그리고 두 물체를 가만히 놓았더니 두 물체는 용수철로부터 분리되어 반 대 방향으로 각각 과 의 속력으로 운동하였다. (1) 과 (2) 는 얼마인가?

224. 그림과 같이 점에서 로켓을 비스듬히 쏘아 올렸더니 최고점 점에 도달하 는 순간 폭발하여 질량이 같은 두 조각 로 분리되었다. 는 점을 지나는 연직 선과 지면과의 교점인 점에 떨어졌고, 는 지면의 점에 떨어졌다. 그리고 점과 c점 사이의 거리는 이다.

225. 중력이 작용하지 않는 공간에서 의 속력으로 수평 방향으로 날고 있 는 질량 인 로켓이 있다. 매우 짧은 시간 동안 로켓에서 질량 인 물체를 로켓의 운동 방향과 반대 방향으로 로켓에 대하여 의 속력으로 발사하였다. 물체를 발사한 직후 로켓의 속력을 구하여라.

226. 마찰이 없는 수평면 위에 길이 , 질량 인 판자가 놓여 있다. 질량 인 사람이 판자 위에서 일정한 속력으로 판자의 끝점 에서 다른 끝점 까지 걸어가는 데 걸리는 시간은 이다.

227. 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에서 의 속도로 운동하던 질량 인 물체가 정지해 있던 질량 인 물체와 정면으로 충돌하였다. 충돌 후 두 물 체가 붙어서 함께 운동하였다.

228. 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 인 물체 가 동쪽으로 의 속력으로 운 동하다가 정지하고 있는 질량 인 물체 와 1 차원 완전 비탄성 충돌을 하여 한 덩어리가 되었다. 그리고 동쪽 방향으로 의 속력으로 달리고 있는 영재가 두 물체 가 충돌하는 과정을 관찰한다.

229. 높이 인 매끄러운 수평면 위에서 질량 인 물체 가 등속도 운동을 하 고 있다. 수평면 끝에 놓인 질량 인 물체 와 충돌한 후 합쳐져서 수평거리 되는 지점에 떨어졌다. 충돌 전 물체 의 속도를 구하여라. 단, 중력가속도는 이다.

230. 용수철상수가 인 용수철에 질량 인 수레가 매달려 마찰이 없는 수평면 위에 정지해 있다. 질량 인 총알이 의 속도로 수레에 정면충돌하여 박힌 후, 한 덩어리가 되어 운동한다. 한 덩어리가 된 총알과 수레가 운동할 때 용수철이 최대로 압축되는 거리를 구하여라. 단, 용수철의 질량은 무시하고, 중력의 효과는 무시한다.

231. 그림과 같이 높이 인 점에 있던 질량 인 물체가 정지 상태로부터 미 끄러져서 점에서 정지하고 있던 질량 인 물체와 충돌하여 합쳐진 후 비탈면을 따라 미끄러져서 운동하다가 높이 인 C점에서 정지하였다. 의 값은 얼마인 가? 단, 마찰은 없다고 가정한다.

232. 그림과 같이 질량 인 총알이 매끄러운 수평면 위에 정지해 있는 질량 인 상자 와 질량 인 상자 를 향하여 의 속도로 발사되었다.

233. 마찰이 없는 수평면 위에서 질량 인 물체 가 동쪽으로 의 속력으로 운동하다가 정지하고 있는 질량 인 물체 와 1 차원 탄성 충돌을 한다. 충돌 후 두 물체의 속력이 같다면, 의 값을 구하여라.
234. 질량 인 물체가 의 속력으로 운동하다가 정지한 질량 인 물체와 1 차 원 탄성충돌을 한 후, 처음 운동 방향과 같은 방향으로 의 속력으로 운동한다. 은 얼마인가?
235. 질량을 무시할 수 있고 용수철상수가 인 용수철에 연결되어 있는 질량 인 물체 가 마찰이 없는 수평면 위에 놓여 있다. 의 속력으로 운동하는 질량 인 물체 가 물체 와 충돌하였다.

236. 지면으로부터 높이가 되는 지점에서 물체를 가만히 떨어뜨렸더니 지 면과 충돌한 후 지면으로부터 가 되는 지점까지 올라갔다가 다시 떨어져서 지면 과 다시 충돌한다. 단, 공기의 저항은 무시한다.

237. 그림과 같이 공을 떨어뜨려 지면과 의 각도를 이루는 경사면의 점에 맞고 튀어나와 지면과 접한 점에 떨어지도록 하려고 한다. 지면에서 점까지의 높 이를 라 할 때, 점으로부터 얼마의 높이에서 공을 떨어뜨려야 하겠는가? 단, 공과 경사면 사이의 충돌은 탄성충돌이다.

238. 양성자가 의 속력으로 입사하여 정지해 있는 표적 양성자에 탄성 충돌하였 다. 충돌 후 두 양성자는 서로 수직인 경로를 따라 운동하는데, 입사한 양성자는 원래 운동 방향으로부터 각도로 산란된다. 충돌 후 (1) 입사 양성자와 (2) 표적 양성자 의 속력은 각각 얼마인가?
239. 그림과 같이 동쪽으로 의 속력으로 운동하는 질량 인 물체와 북쪽 으로 의 속력으로 운동하는 질량 인 물체가 O점에서 충돌한 후 한 덩어리 가 되었다. 충돌 후 한 덩어리가 된 물체의 속력을 구하여라.

기본예제 8-1

기본예제 8-2

8. 원운동

기본예제 8-3

기본예제 8-4

8. 원운동

기본예제 8-5

기본예제 8-6

기본예제 8-7

기본예제 8-8

8. 원운동

기본예제 8-9

기본예제 8-10

8. 원운동

기본예제 8-11

8. 원운동

개념확인문제

240. 등속 원운동하는 물체에 작용하는 알짜힘의 방향과 속도의 방향이 이루는 각 도를 구하여라.
241. 등속 원운동하는 물체의 (1) 속도, (2) 속력, (3) 가속도, (4) 가속도의 크기는 각각 변하는가, 일정한가?
242. 그림은 반원형 궤도 3 개로 이루어진 길을 나타낸다. 물체는 점을 출발하여 길을 따라 점까지 일정한 속력으로 운동한다.

243. 두 물체 와 가 반지름이 인 원궤도를 돌고 있다.

244. 원형의 커브 길에서 자동차가 달리고 있다. 같은 길에서 차의 속력이 2 배로 되었을 때 이 자동차가 커브 길에서 이탈되는 것을 막기 위하여 작용해야 하는 힘의 크기는 처음의 몇 배인가?

8. 원운동

245. 자동차가 수평면 상의 커브길을 일정한 속력 로 주행한다. 의 최댓값을 결정하는 물리량에는 어떤 것들이 있는가?
246. 일정한 속력으로 회전하는 대회전관람차 안에 영재가 탑승하고 있다. 관람차 는 최하점 점과 최고점 점을 통과한다. 관람차가 영재에 가하는 수직항력의 크기 는 점과 점 중 어느 점을 통과할 때가 더 큰가?
247. 원궤도를 따라 운동하는 물체가 있다. 물체의 속도의 방향과 가속도의 방향 이 이루는 각도는 이다. 물체의 속력이 (1) 증가할 때와 (2) 감소할 때 의 범위를 구하여라.
248. 그림과 같이 풍차날개가 시계 반대방향으로 회전하고 있다. 날개의 X점의 속력이 (1) 일정할 때, (2) 점점 증가할 때, (3) 점점 감소할 때 X점의 가속도의 방향 을 구하여라.

249. 천장에 매달린 진자가 진동하고 있다. 진자의 속력이 (1) 0 이 되는 순간, (2) 최대가 되는 순간 진자의 가속도의 방향을 구하여라.

8. 원운동

연습문제

250. 수평면 상에서 어떤 물체가 반지름 의 원둘레를 의 속력으로 돌 고 있을 때 (1) 주기, (2) 각속도, (3) 구심가속도의 크기를 구하여라.
251. 선풍기의 날개는 1 분 동안 1200 번 회전한다. 회전축으로부터 떨어진 날개의 P점은 등속 원운동을 한다. P점의 (1) 주기, (2) 속력, (3) 각속도, (4) 구심가 속도의 크기를 구하여라.

8. 원운동

252. 어떤 입자가 반지름 인 원궤도를 따라 일정한 속력 로 운동하고 있다. 입자의 가속도의 크기는 이다. (1) 와 (2) 운동의 주기를 구하여라.
253. 그림은 마찰이 없는 수평면 위에서 가벼운 두 실에 매달려 같은 각속도 로 등속 원운동하는 두 물체 와 를 나타낸 것이다. 두 물체의 질량은 모두 이고, 점과 물체 를 연결한 실과 물체 와 물체 를 연결한 실의 길이는 모두 이다.

8. 원운동

254. 원판 위에 질량 인 물체를 올려 놓고 원판의 중심 점을 지나는 축에 대 하여 의 일정한 각속도로 회전시켰더니 물체가 원판에 대하여 미끄러지지 않았다. 물체와 점 사이의 거리는 일 때, 원판과 물체 사이의 정지마찰계수의 최솟값은? 단, 중력가속도는 이다.

255. 그림과 같이 질량 인 물체가 질량을 무시할 수 있고 길이 이고 가벼운 줄에 매달린 채로 연직면 내에서 점을 중심으로 일정한 속력으로 원운동하고 있다. 점은 최고점이고, 점은 최하점이며, 중력가속도는 이다.

8. 원운동

256. 어떤 자동차가 언덕을 넘어가고 있는데 그 경로는 반지름 인 원으로 생각 할 수 있다. 자동차가 언덕의 꼭대기에서 뜨지 않고 달릴 수 있는 최대속력을 구하여 라. 단, 중력가속도는 이다.

257. 그림 (가)는 자동차 주행 시험장의 모습을 나타낸 것이다. 이 주행 시험장에 서 곡선 도로는 자동차가 이탈하는 것을 방지하기 위하여 도로면이 기울어져 있다. 그림 (나)는 주행 시험장의 곡선 도로를 모식적으로 나타낸 것이다. 도로면이 기울어 진 각도는 이고, 도로의 곡률 반지름은 이다.

8. 원운동

258. 그림은 실의 한쪽 끝에 매달린 추가 수평면 위에서 일정한 속력으로 회전하 고 있는 원뿔 진자이다. 실의 길이는 , 추의 질량은 , 연직 방향과 실이 이루는 각도는 , 중력가속도는 이고, 실의 크기 및 질량, 모든 마찰은 무시한다.

259. 그림은 시계 방향으로 운동하는 입자의 원궤도 모습과 각 점을 지나는 순간 가속도를 화살표로 나타낸 것이다. 각 점을 지나는 순간 가속도의 크기는 같고, 각 점을 지나는 순간 속력은 이다.

8. 원운동

260. 그림과 같이 마찰이 없고 반지름이 인 원형 궤도 위의 점에 질량 인 물체를 가만히 놓았더니 물체가 미끄러지기 시작하였다. 물체가 B점을 통과하는 순 간, 궤도가 물체에 작용하는 수직항력의 크기를 구하여라. 단, 중력가속도는 이다.

261. 그림과 같이 높이가 인 점에서 정지 상태로부터 출발한 상자가 곡선 궤 도를 따라 내려온 후, 반지름 인 원형 궤도의 꼭대기인 점을 통과하았다. 단, 모든 마찰은 무시하고, 중력가속도는 이다.

8. 원운동

262. 그림과 같이 반지름 인 바퀴가 수평한 도로 위를 따라 오른쪽 방향으로 미 끄러짐이 없이 굴러가고 있다.

기본예제 9-1

기본예제 9-2

기본예제 9-3

기본예제 9-4

기본예제 9-5

기본예제 9-6

기본예제 9-7

기본예제 9-8

기본예제 9-9

기본예제 9-10

기본예제 9-11

기본예제 9-12

기본예제 9-13

기본예제 9-14

기본예제 9-15

기본예제 9-16

기본예제 9-17

개념확인문제

263. 강체에 어떻게 힘을 가해야 돌림힘의 크기가 최대가 되는가?
264. 그림과 같이 강체막대에 크기가 인 힘이 작용한다. 회전축은 점을 지나면 서 종이면과 수직하고, 점과 힘의 작용선까지 거리는 이며, 막대의 연장선과 힘의 방향이 이루는 각도는 이다. 가한 힘에 의한 돌림힘을 구하여라.

265. 물체의 무게중심은 항상 물체의 내부에 존재하는가?
266. 그림은 질량을 무시할 수 있는 실에 매 천장 달린 질량 인 물체에 수평 방향으로 크기가 인 외부힘을 가하였을 때 실이 연직 방향과 의 각도로 기울어진 상태에서 평형을 이루고 있는 모습을 나타낸 것이다.

267. 그림과 같이 밀도가 균일하고 길이 인 미터자의 중앙을 실을 이용하여 천장에 연결하고 무게 의 물체 를 되는 곳에 매달았다. 다른 물체 를 되는 곳에 매달았더니 미터자는 균형을 이루었다. 물체 의 무게는?

268. 그림은 길이 이고 질량이 인 막대의 양 끝에 가벼운 실 로 연결 되어 막대가 평형을 이룬 모습이다. 에 작용하는 장력의 크기는 에 작용하는 장력 의 크기의 3 배이다.

269. 그림은 마찰이 없는 수평면 위에 원판이 올려져 있는 모습을 나타낸 것이다. 점은 원판의 중심이고 크기가 인 힘과 크기가 인 힘이 각각 점과 점에 작 용한다. 원판이 평형 상태가 되려면 다른 힘이 어떻게 작용해야 하는가?

270. 어떤 행성의 반지름은 지구의 10 배이고, 밀도는 지구의 배이다. 이 행성의 질량은 지구의 몇 배인가?
271. 물의 밀도는 이고 지구 표면에서의 중력가속도는 이다. 물 속에서 깊이가 증가할 때마다 압력은 얼마씩 증가하는가?
272. 그림은 물이 담긴 3 개의 그릇이 있다. 깊이 에서 압력이 큰 순서대로 나열 하라.

273. 질량 인 물체를 유체 속에 완전히 담갔다. 이 때 밀려난 유체의 질량은 이다.

274. 질량 인 물체를 밀도가 인 물이 가득 담긴 용기 속에 완전히 잠 기게 하였더니 의 물이 흘러넘쳤다. 이 때 이 물체에 작용하는 부력의 크기는 몇 인가?
275. 질량 인 나무도막이 물 위에 떠 있다. 이 때 나무도막에 의하여 밀려나 간 물의 질량을 구하여라.
276. 물체 는 밀도가 인 유체에 떠 있고, 물체 는 밀도가 인 유체에 떠 있다. 두 물체의 질량이 같을 때 (1) 두 물체에 작용하는 부력의 크기와 (2) 물체에 의하여 밀려나가는 유체의 부피를 비교하라.
277. 그림과 같이 질량이 각각 인 입자가 질량을 무시할 수 있는 막대의 양 끝 에 붙어있다. 막대가 수평을 유지하도록 잡고 있던 손을 놓는 순간 받침점을 지나는 축에 대한 알짜돌림힘을 구하여라. 단, 이고, 중력가속도는 이다.

278. 그림은 직사각형 판에 크기가 각각 인 두 힘이 작용하고 있는 모습을 나타낸 것이다. 회전축은 점을 지나면서 종이면과 수직하다.

279. 그림과 같이 질량 , 반지름 인 균 일한 공이 마찰이 없는 벽에 연결된 줄에 의하여 매달려 있다. 공의 중심과 줄 끝 사이의 수직거리는 이다.

280. 그림에서 오른쪽 줄에 가해진 크기가 인 힘에 의하여 질량 인 물체와 도르래들이 평형을 유지한다. 도르래의 질 량과 마찰은 무시한다.

281. 그림과 같이 추 2 개가 세 개의 실 에 매달려 평형을 이루고 있다. 왼쪽 추의 질량은 이고, 와 의 한쪽 끝은 천정에 연결되어 있고, 는 수평하다. 그리고 이고, 중력가속도는 이다.

282. 그림은 동일한 축에 반지름이 각각 인 바퀴 가 고정되어 있는 축 바퀴가 있다. 이 축바퀴의 줄에 크기가 인 힘을 작용하였더니 질량 인 상자가 평형을 이루었다.

283. 키가 인 사람이 그림에 있는 것처럼 머리와 발끝 지점에 받침대가 있 는 얇은 널빤지 위에 누워 있다. 머리쪽 아래의 저울 눈금은 이고, 다리 쪽 아 래의 저울 눈금은 이다. 사람의 무게중심의 위치를 구하여라.

284. 그림은 오른쪽 끝에 질량 인 공을 놓은 판자가 평형을 이루는 모습을 나 타낸 것이다. 이고, 판자의 밀도는 균일하고 길이는 , 질량은 이다.

285. 그림과 같이 길이 , 질량 인 균일한 판자가 양쪽 끝의 2 개의 줄 , 로 건물의 천장에 수평하게 매달려 있다. 발판 위에 질량 인 페인트 통이 놓 여 있고, 에 작용하는 장력의 크기는 이다. 페인트 통의 무게중심과 사이의 수평거리를 구하여라.

286. 밀도가 균일하고 무게가 인 막대의 왼쪽 끝 아래에는 받침대가 놓여 있 고, 오른쪽 끝에는 천장에 매달린 실이 연결되어 있다. 그리고 받침대로부터 떨 어진 곳에는 무게 인 물체가 매달려 있다.

287. 그림은 받침대 위에 놓인 밀도가 균일한 막대의 오른쪽 끝에 질량 인 물체를 놓았을 때 평형을 유지하는 모습을 나타낸 것이다. A가 막대를 떠 받치는 힘의 크기가 0 일 때, 막대의 질량은?

288. 그림은 질량을 무시할 수 있는 3 개의 막대와 4 개의 공 가 질량 을 무시할 수 있는 실에 연결되어 정지해 있는 모습이다. 막대는 수평이고, 눈금 1 칸 사이의 간격은 모두 같다.

289. 그림과 같이 균일한 밀도를 가진 직육면체 막대 와 질량 인 물체가 질량을 무시할 수 있는 실 에 연결되어 정지해 있다. 막대는 수평이고, p, 가 를 당기는 힘의 크기는 같다. 그리고 눈금 1 칸 사이의 간격은 모두 같다.

290. 어떤 행성의 대기권의 높이는 , 대기의 평균밀도는 , 표면 중력가속도는 이다. 이 행성 표면에서의 기압은 몇 인가?
291. 순수한 물로 이루어진 깊이가 인 호수가 있다. 이 호수 바닥에서의 압력 은 몇 인가? 단, 현재 대기압은 이다.
292. 그림은 밑면적 이고 높이 인 직육면체 모양의 유체 기둥의 모습이다. 기 둥 윗면에서 압력은 , 기둥 아랫면에서 압력은 이고, 중력가속도는 이다. 이 유 체 기둥의 밀도는 얼마인가?

293. 수심 에서 고장 난 잠수함으로부터 선원들을 대피시키려고 한다. 크기 가 인 탈출구를 열려면 얼마의 힘을 작용해야 하는가? 단, 바닷물의 밀도는 라 가정하고, 잠수함 내부의 압력은 1 기압 이다.
294. 그림은 각 변의 길이가 인 직육면체 용기에 물이 가득 찬 모습을 나타낸 것이다. 물의 밀도는 이고, 중력가속도는 이다.

295. 반지름이 인 유압장치의 입력 피스톤에 크기가 인 힘을 가하였더니 반지 름이 인 출력 피스톤 위에 있는 질량 인 물체가 만큼 올라갔다.

296. 세 물체 의 질량과 부피가 다음 표와 같다.

297. 그림 (가)는 에서 질량이 인 물의 온도와 부피 사이의 관계를 나타낸 것이다. 그림 (나)와 같이 큰 수조에 물을 담고 용수철 저울에 매달린 무거운 추를 물에 담근다. 물의 온도는 처음에 이고, 수조를 가열하여 서서히 온도를 까지 올렸다. 가열하는 동안 저울이 가리키는 추의 무게는 어떻게 변하는가? 단, 저울과 추는 온도의 영향을 받지 않는다고 가정한다.

298. 용수철저울에 매달린 물체의 무게는 공기 중에서는 , 물에 완전히 잠겼 을 때는 , 미지의 액체에 잠겼을 때는 이다. 액체의 밀도는 얼마인가? 단, 물의 밀도는 이다.
299. 그림과 같이 물이 담긴 용기 안에 코르크 마개가 고무줄에 연결되어 있다. 용기와 코르크 마개가 모두 정지하고 있을 때 고무줄에 작용하는 장력의 크기는 이고, 용기와 코르크 마개가 모두 연직 위 방향의 가속도 로 운동할 때 고무줄에 작용하는 장력의 크기는 이다.

300. 그림과 같이 수평면에 놓여 있는 저울 위에 비커를 올려놓은 후, 물을 채 웠다. 그리고 저울 에 연결된 질량 인 물체가 물에 모두 잠겨 있다. 비커와 물을 합한 질량은 이고, 물체의 밀도는 물의 3 배이며, 중력가속도는 이다.

301. 어떤 플라스틱 공이 물 위에 떠서 정지한 경우 전체 부피의 가 잠긴 상 태를 유지한다. 같은 공을 액체 상태의 글리세린 위에 떠서 정지한 경우 전체 부피의 만이 잠긴다. (1) 글리세린과 (2) 공의 밀도는 얼마인가? 단, 물의 밀도는 이다.
302. 높이가 인 직육면체 물체를 네 가지 액체에 떠웠다. 먼저 물에서는 완전 히 잠긴 채로 떠 있다. 액체 에서는 각각 만큼 액체 위로 나온 채로 떠 있다. 액체 (1) , (2) , (3) 의 밀도는 물의 밀도의 몇 배인가?
303. 컵에 담겨 있는 물에 얼음이 떠 있다. 얼음이 모두 녹으면 수면은 올라가는 가, 내려가는가, 아니면 변화가 없겠는가? 단, 물의 증발효과는 무시한다.

304. 작은 공을 수면으로부터 깊이 인 지점에 놓았다. 공의 밀도는 물의 밀도의 0.4 배이다. 물의 저항이나 튀는 물, 물결로 인하여 전달되는 에너지를 무시하면 공은 수면 위로 얼마나 높이까지 튀어오르겠는가?
305. 그림은 부피가 같은 두 공 와 를 가벼운 두 실 로 연결한 후 물이 들어있는 용기 바닥에 연결하였을 때 평형을 이루는 모습이다. 물의 밀도는 의 밀도는 의 밀도는 이다.

306. 그림 (가)는 부피 인 A가 밀도가 인 물 위에 떠서 정지한 모습을, (나) 는 아래 쪽에 부피가 인 가 연결된 가 물 위에 떠서 정지한 모습을 나타낸 것 이다. (가)와 (나)에서 가 물 속에 잠긴 부피는 각각 이다.

기본예제 10-1

기본예제

기본예제 10-3

기본예제 10-4

기본예제

기본예제 10-6

기본예제

기본예제 10-8

기본예제 10-9

기본예제 10-10

기본예제 10-11

기본예제 10-12

기본예제 10-13

기본예제 10-14

기본예제 10-15

기본예제 10-17

기본예제 10-18

기본예제 10-19

개념확인문제

307. 그림과 같이 세 개의 입자는 반지름이 모두 인 원둘레에 놓여 있다. 원의 중심에 있는 입자 에 작용하는 알짜중력의 크기가 큰 순서대로 나열하여라.

308. 그림은 점에 있는 질량 인 입자와 균일하게 분포된 질량 인 구껍질이 여러 형태로 배치된 모습이다. 구껍질이 입자에 작용하는 중력의 크기가 큰 순서대로 나열하여라.

309. 만약 지구의 질량이 현재의 4 배가 되고 반지름은 0.5 배가 되었다면 지구 표 면에서 중력가속도는 현재의 몇 배가 되겠는가?
310. 만약 지구의 밀도가 현재의 4 배가 되고 반지름은 0.5 배가 된다면 지구 표면 에서 중력가속도는 현재의 몇 배가 되겠는가?
311. 달 표면에서 중력가속도는 지구 표면에서의 배이고, 달의 반지름은 지구의 배이다. 달의 질량은 지구의 몇 배인가?
312. 반지름이 인 지구가 밀도가 군일한 구이고 자전효과는 무시할 때 지구 표 면에서 중력가속도는 이다.

313. 반지름이 이고, 질량 인 지구 표면에 질량 인 물체가 있다. 이 물체를 무한 지점까지 보내기 위한 최소일을 구하여라. 단, 중력상수는 이다.
314. 질량 인 두 입자가 처음에는 거리 만큼 떨어져 있다. 두 입자 사이의 거 리를 (1) , (2) 이 되게 하려면 최소 얼마의 에너지를 가해주어야 하는가? 단, 중 력상수는 이다.
315. 질량이 인 두 입자 와 가 처음에는 무한히 멀리 떨어저 있다가 중력에 의하여 서로 가까워졌다. 두 입자의 사이의 거리가 이 되는 순간 입자 의 운동에 너지를 구하여라. 단, 중력상수는 이다.
316. (1) 지구의 반지름은 변하지 않은 채 질량만 증가한다면, (2) 지구의 질량은 변하지 않은 채 반지름만 증가한다면 탈출속력은 증가하는가, 그대로인가, 감소하는 가?
317. 태양 주위를 따라 타원계도를 도는 어떤 소행성이 있다. 이 타원궤도의 긴반 지름은 이고, 타원의 중심으로부터 태양까지 거리는 이다. (1) 태양과 게도의 근일점까지 거리와 (2) 태양과 궤도의 원일점까지 거리를 구하여라.
318. 타원궤도를 도는 지구는 동지(12월 22일 경)일 때 근일점을 통과하고, 하지(6 월 22일 경)일 때 원일점을 통과한다. 하지와 동지 중 언제 지구의 공전속력이 더 큰 가?
319. 타원궤도를 따라 공전하는 소행성이 근일점을 통과하여 원일점을 통과할 때 까지 (1) 공전 속력, (2) 태양으로부터 받는 중력의 크기, (3) 가속도의 크기, (4) 운동 에너지, (5) 퍼텐셜에너지, (6) 역학적에너지는 증가하는가, 감소하는가, 아니면 변하지 않는가?
320. 태양계를 도는 행성 중에서 공전속력이 가장 큰 행성은?
321. 달의 공전궤도는 반지름이 인 원궤도라 가정하고 달의 공전주기는 27 일이 라 하자. 지구 주위를 반지름 로 등속 원운동하고 있는 어떤 인공위성의 공전주기 가 1 일이다. 의 값을 구하여라.
322. 지구 주위를 질량 인 인공위성 가 반지름 인 원궤도를 따라 돌고 있고, 질량 인 인공위성 가 반지름 인 원궤도를 따라 돌고 있다. 운동에너지는 가 의 몇 배인가?
323. 지구 표면으로부터 높이 가 되는 점에서 물체를 접선 방향으로 의 속 력으로 발사하였더니 원궤도를 그리며 운동하였다. 그리고 점에서 물체를 접선 방향 으로 의 속력으로 발사하였더니 포물선궤도를 그리며 운동하였다. 의 값은 얼마 인가?
324. 질량 인 물체가 두 개로 갈라져서 질량 인 물체와 질량 인 물체 가 된 후, 어떤 거리만큼 떨어져 있다. 두 물체 사이의 중력이 최대가 될 때 은 의 몇 배인가?
325. 그림은 한 변의 길이가 인 정삼각형의 꼭짓점에 질량이 각각 인 입자가 있는 모습을 나타낸 것이다. 단, 중력상수는 이다.

326. 그림은 평면의 원점에 질량 인 입자가, 과 에 질량 인 입자가 있는 모습이다.

327. 질량 이고 반지름 인 구껍질과 크기를 무시할 수 있는 질량 인 물체 가 있다. 구껍질 중심으로부터 질량 인 물체까지 거리 과 질량 인 물체가 받는 중력 사이의 관계를 그래프로 나타내어라.

328. 지구의 질량은 달의 질량의 81 배이고, 지구 중심과 달 중심 사이의 거리는 이다. 지구의 중심과 달의 중심을 잇는 선분 상에 입자를 놓았을 때 알짜중력이 0 이 되었다. 이 때 지구으 중심과 입자 사이의 거리는 얼마인가?

10. 중력
11. 달 표면에서의 중력가속도는 지구의 배이다. 달 표면에서 어떤 물체의 무 게를 측정한 값과 반지름 인 지구 중심으로부터 거리 인 지점에서 같은 물체의 무 게를 측정한 값이 같았다. 의 값을 구하여라.
12. 지구 표면에 있는 용수철에 물체를 매달아 중력에 의해 늘어난 길이가 이 었다고 하자. 그러나 다음과 같은 상황에서는 그 늘어난 길이가 이 되도록 할 수 있다. ( ) 안에 들어갈 적절한 값을 구하여라.

331. 어떤 행성 표면에서 중력가속도가 반지름이 인 지구 표면에서 중력가속도 와 같다.

332. 지구에 비하여 반지름이 0.5 배, 질량이 0.5 배인 행성이 있다. 대기가 없는 이 행성 표면에서 수평 방향과 의 각도를 이루며 물체를 의 속력으로 던 져 올렸을 때 (1) 최고점의 높이와 (2) 행성 표면에 떨어질 때까지 수평 방향으로 도 달한 거리를 구하여라.
333. 그림은 행성 와 의 중심으로부터의 거리 에 대한 중력가속도 의 그래 프이다. 두 행성의 (1) 질량, (2) 반지름, (3) 밀도를 비교하라.

334. 반지름 이고 표면 중력가속도가 인 어떤 구형 행성의 중심으로부터 거리 인 지점에서 질량 인 입자에 작용하는 중력의 크기를 구하여라. 단, 행성는 밀도가 균일한 구이고, 자전효과는 무시한다.
335. 반지름이 이고 밀도가 균일한 구형 행성이 자전하고 있다. 이 행성의 극 지방과 적도 지방에서 자유낙하가속도의 크기는 각각 이다. 이 행성의 자전 각 속도는 얼마인가?
336. 그림은 크기와 질량이 같은 2 개의 균일한 공 모양의 행성이다. 각 행성의 자 전주기와 4 개의 점(2개는 각 행성의 적도에, 2 개는 북극에)이 표시되어 있다. 4 개의 점 중에서 자유낙하가속도가 가장 작은 것은?

337. 지구에서 무한히 멀리 떨어져 있는 질량 인 물체가 지구의 중력에 의해 서서히 지구로 떨어진다고 가정하여 보자. 지구와 충돌하는 순간 물체의 속력을 구하 여라. 단, 지구의 반지름은 , 지구 표면에서의 중력가속도는 이다.
338. 지구의 질량은 , 반지름은 이고, 중력 상수는 이다. 지구 표면에서 물 체를 연직 방향으로 의 속력으로 발사하였더니 지구 표면으로부터 높이 인 위치 까지 올라갔다가 다시 떨어졌다. 를 로 나타내어라.
339. 반지름이 이고 표면에서 중력가속도가 인 행성이 있다.

340. 지구의 반지름은 , 질량 , 밀도는 이다. 그리고 지구 표면에서 탈출속 력은 이다.

341. 그림은 태양 주위를 타원 궤도를 따라 운동하는 소행성의 모습이다. O점은 타원의 중심이고, 점은 근일점, 점은 원일점이다. 태양에서 점까지 거리는 , 태양에서 B점까지 거리는 이다.

342. 지구의 공전주기는 1 년이고, 는 지구 공전궤도의 긴 반지름이다. 태양 주위를 타원 궤도를 도는 혜성 X의 공전주기는 1000 년이다. X의 공전궤도의 긴 반 지름은 얼마인가?
343. 질량이 인 항성 주위를 각각 질량이 인 행성이 같은 반지름 인 원궤도를 그리고 돌고 있다. 질량 인 행성의 공전주기가 질량 인 행성의 공전주기의 3 배일 때 의 값을 구하여라.
     

     

344. 공기의 저항을 무시할 때 어떤 천체의 표면을 스치듯이 등속 원운동할 수 있 는 물체의 속력을 제 1 우주 속력이라 한다. 어떤 행성의 표면 중력가속도는 지구의 배이고, 반지름은 지구의 배이다. 그렇다면, 이 행성에서의 제 1 우주속력은 지 구의 몇 배가 되겠는가?
345. 질량이 지구의 배인 소행성이 태양 주위를 원궤도를 돌고 있다. 그리고 궤도 반지름은 태양과 지구 사이의 거리의 4 배이다.

346. 그림과 같이 질량 인 지구 주위를 등속 원운동하는 질량 인 인공위성 와 질량 인 인공위성 가 있다. 인공위성 의 궤도반지름은 , 인공위성 의 궤도반지름은 이다. 그리고 두 인공위성 사이에 작용하는 중력은 무시한다.

347. 지구 주위를 등속 원운동하는 어떤 인공위성의 운동에너지는 이다. 이 인공위성의 (1) 퍼텐셜에너지와 (2) 역학적에너지를 구하여라.
348. 질량 인 지구 주위를 반지름 인 궤도를 따라 등속원운동하는 질량 인 인공위성이 있다. 이 위성이 반지름 인 궤도를 따라 등속원운동하려면 얼마의 에너 지를 공급해야 하는가? 단, 중력상수는 이다.
349. 거리 만큼 떨어진 두 항성 는 같은 원궤도를 따라 등속 원운동하고 있다. 두 항성의 질량은 모두 이고, 중력상수는 이다.

350. 반지름이 인 지구 표면에서 중력가속도는 이다. 지구 표면으로부터 높이 가 되는 위치에서 물체를 접선 방향으로 의 속력으로 발사하였더니, 지구로부터 매우 먼 위치를 의 속력으로 운동하였다.

기본예제

기본예제 11-3

기본예제

기본예제 11-6

기본예제 11-7

기본예제 11-8

기본예제 11-9

기본예제 11-10

기본예제 11-11

기본예제 11-12

개념확인문제

351. 다음은 축을 따라 단순조화운동을 하는 어떤 물체의 시간 에 따른 위치 를 나타낸 그래프이다.

352. 마찰이 없는 수평면에서 단순조화운동을 하는 용수철진자 와 가 있다.

353. 다음은 축을 따라 단순조화운동을 하는 물 체 의 위치 에 따른 운동에너지 를 나타낸 그래프이다. 두 물체의 질량이 같을 때 (1) 용수철상 수와 (2) 주기가 큰 물체는 각각 어느 것인가?

355. 마찰이 없는 수평면에서 진동 운동하는 용수철진자의 주기는 이다. 이 용 수철진자를 천장에 매단 후 진동 운동시키면 주기는 보다 큰가, 작은가, 아니면 같 은가?
356. 반지름 인 지구 중심을 관통하는 굴의 입구에서 물체를 놓으면 의 주기 로 단순조화운동을 한다. 그리고 지구 중심으로부터 인 위치에서 같은 물체를 놓 으면 의 주기로 단순조화운동을 한다. 와 의 크기를 비교하라.
357. 길이가 인 단진자가 8 회 진동하는 시간과 길이가 인 진자가 회 진동하는 시간은 같다. 은 얼마인가?
358. (1) 용수철 진자와 (2) 추시계를 달에 가져다 놓았을 때 진동주기는 지구에 있을 때에 비하여 커지는가, 작아지는가, 변화가 없는가?
359. 진자시계를 에베레스트산 정상으로 가져간다면 진동주기는 해수면에 있을 때 에 비하여 커지는가, 작아지는가, 변화가 없는가?
360. 연직 위 방향으로 가속되는 엘리베이터 안에 (1) 용수철진자와 (2) 추시계를 설치하였을 때 주기는 커지는가, 작아지는가, 변화가 없는가?

연습문제

361. 마찰이 없는 수평면에서 단순조화운동을 하는 용수철진자가 있다. 이 용수철 진자에는 용수철상수가 인 용수철에 질량 인 물체가 매달려 있다. 물체 의 진동운동의 진폭은 이다.

362. 다음은 축을 따라 단순조화운동을 하는 어떤 물체의 시간 에 따른 위치 를 나타낸 그래프이다. 물체의 질량은 초이며, 이다.

363. 어느 지방에서 지진이 발생하여 바위가 의 진동수로 수평면에 평행하게 단순조화운동을 하였다. 진폭이 보다 크면 바위는 쓰러진다. 바위가 쓰러지지 않 기 위한 진동의 최대 가속도는 중력가속도의 몇 배인가? 단, 으로 계산하시 오.
364. 그림은 마찰이 없는 수평면 위에 설치된 용수철 진자의 모습이다. 이 진자는 진폭 로 단순조화운동을 한다.

365. 그림은 마찰이 없는 수평면 위에 설치된 용수철 진자의 모습이다. 이 진자는 진폭 로 단순조화운동을 한다.

366. 그림은 단순조화운동을 하는 질량 인 물체의 시간과 운동에너지 사이의 관 계를 나타낸 것이다. 물체와 연결된 용수철의 용수철상수는 이다.

367. 그림은 축을 따라 단순조화운동을 하는 질량 인 물체의 위치 와 속 도 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다.

368. 질량을 무시할 수 있는 용수철을 천장에 매달아 고정시킨 후 물체를 매달아 서 평형 상태에 도달하였더니 용수철의 늘어난 길이가 이다. 그리고 평형 상태에 있 는 물체를 살짝 내렸다가 놓으면 물체는 단순조화운동을 한다. 중력가속도가 일 때 이 운동의 주기는?
369. 질량을 무시할 수 있고 용수철상수가 인 용수철이 천장에 매달려 있다. 이 용수철의 아래 끝에 질량 의 추를 매달고 용수철이 늘어나지 않도록 잡 고 있었다. 그리고 시간 0 일 때 잡고 있던 손을 가만히 놓았더니 시간 일 때 처음으 로 추가 가장 낮은 위치에 도달하였다.

370. 그림은 자동차의 두 바퀴에 연결된 용수철의 모습이다.

371. 그림은 천장에 매달린 질량을 무시할 수 있는 용수철의 아래쪽 끝에 연결된 질량이 으로 같은 두 물체 와 가 평형 을 이루는 모습이다. 이 때 용수철의 늘어난 길이는 이다.

372. 그림과 같이 경사각이 인 빗면 위에 용수철 진자가 설치되어 있다. 중력 가속도는 이고, 물체가 평형상태에 있을 때 용수철의 늘어난 길이는 이다.

373. 지구 표면에서 지구의 중심을 통과하여 다른 반대 지면까지 통과하는 굴을 뚫었다. 지구의 반지름은 , 지구의 밀도는 로 균일하고, 중력상수는 이다. 이 굴 의 입구에서 질량 인 물체를 가만히 놓으면 진동운동을 한다. 진동운동의 주기를 구하여라.
374. 반지름 인 지구 표면에서 지구의 중심을 통과하여 다른 반대 지면까지 통 과하는 굴을 뚫었다. 굴의 입구에서 물체를 가만히 놓으면 얼마 후 물체는 지구의 중 심을 의 속력으로 통과한다. 를 지구 표면에서 중력가속도 와 로 나타내어라.
375. 높이가 인 원기둥 형태의 물체를 물에 띄웠더니, 잠긴 부분의 깊이가 인 상태에서 평형을 이루고 있다. 이 때 물체의 윗면에서 아래쪽으로 살짝 눌렀다가 놓으면, 물체는 상하로 단순조화운동을 한다. 중력가속도가 일 때 이 운동의 주기는 얼마인가?
376. 용수철상수가 인 용수철에 질량 인 물체를 매달아 진동시켰다. 이 용수철 과 같은 주기를 갖는 단진자를 만들려면 단진자의 길이는 얼마가 되어야 하겠는가? 단, 중력가속도는 이다.
377. 반지름 인 지구 표면에서 설치한 단진자의 주기는 이다. 이 단진자를 지 구 표면으로부터 인 지점에 설치한 후, 주기를 측정하면 얼마가 되겠는가?
378. 어떤 행성의 표면에 길이가 인 진자를 설치한 후, 주기를 측정하였더니 4 초가 되었다. 이 행성 표면에서 중력가속도는? 단, 으로 계산하시오.
379. 일정한 가속도 로 올라가고 있는 엘리베이터 안에서 천장에 매달린 길이 인 진자의 주기를 측정하였더니 엘리베이터가 정지했을 때 측정한 경우에 비하여 2 배 가 되었다. 의 (1) 크기와 (2) 방향을 구하여라. 단, 공기의 저항은 무시하고, 중력가 속도는 이다.
380. 줄의 한쪽 끝을 천장에 고정시키고 다른 쪽 끝에 모래가 가득 들어 있는 상 자가 있다. 상자가 왕복하는 동안 상자 밑의 작은 구멍에서는 단위 시간당 일정한 질 량의 모래가 흘러나오고 있다. 상자 안의 모래가 모두 빠져나올 때까지 진동주기는 어떻게 변하겠는가?
     (1) 일정하게 유지된다.
     (2) 점점 증가한다.
     (3) 점점 감소한다.
     (4) 증가하다가 감소한다.
     (5) 감소하다가 증가한다.